有限数学示例

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - y - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $y - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

解题步骤 3.2

将 $\frac{y + 3}{y + 2}$ 乘以 $y^{2} - 4 y - 12$ 。

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $y^{2} - 4 y - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

解题步骤 5

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

解题步骤 5.2

用 $(y + 3) (y - 6)$ 除以 $1$ 。

$(y + 3) (y - 6)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (y - 6)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

解题步骤 7.1.2

将 $- 6$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

解题步骤 7.1.3

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

解题步骤 7.2

将 $- 6 y$ 和 $3 y$ 相加。

$y^{2} - 3 y - 18$

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